ESTRUCTURA DE UNA EMPRESA
SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS
Son procesos cuyo comportamiento puede ser modelado enteramente mediante un marco estado-evento; esto es, procesos cuyos estados son discretos y cuyo cambio de estados tienen lugar solamente como respuesta a eventos que ocurren en intervalos discretos e irregulares.
CONCEPTO EVENTO
Suceso debido bien al cambio de estado del entorno, o bien al cambio de estado interno del propio sistema.
Simulación determinista: Resolver las ecuaciones diferenciales, dado un colectivo.
Simulación estocástica: Dadas unas propiedades estocásticas crear el colectivo.
- Experimento aleatorio: seleccionar un elemento de un colectivo y obtener un resultado. Ej: Tirar una moneda.
- Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles. Ej. cara/cruz.
- Sigma-Álgebra: colección de subconjuntos de Q.
- Suceso aleatorio: elemento de sigma-álgebra.
SISTEMA DE COLAS
Son una parte esencial de sistemas de eventos discretos. Aparecen en procesos de fabricación, negocios, etc.
Una cola de espera está formada por una colección de objetos o clientes esperando en un punto de servicio a ser atendidos.
- Cola: Dispositivo donde realiza la espera el cliente.
- Servidor: Recurso que realiza el servicio al cliente.
Funcionamiento de una cola
El círculo representa el servidor, y la caja abierta que le precede es la cola.
Las ranuras representadas en la cola dan idea del número de clientes que están en espera.
Precisamente por el motivo de que los recursos no suelen ser limitados, se identificará a un servidor como un "bloque de retardo" que retiene a un cliente durante su tiempo de servicio.
Para definir con más detalle un sistema de cola, se definen otra serie de conceptos como:
- Capacidad de cola: es el máximo número de clientes que pueden ser acomodados en el espacio de cola.
- Disciplina de cola: es la regla que se aplica para la selección del próximo cliente en cola que ha de ser servido. Una de estas reglas es la FIFO (first input first output) que establece que el primero que llega es el que ha de ser servido.
Algunos de los resultados más interesantes que se pueden obtener son:
- Longitud, o nº de elementos de una cola.
- Tiempo de espera de un cliente.
- Porcentaje de tiempo que el servidor está ocupado.
- Nº clientes que llegan en un tiempo determinado.
- Nº clientes reciben servicio inmediato.
- Longitud máxima que alcanzó la cola.
Para permitir un adecuado uso de los diversos sistemas de líneas de espera, D.G. Kendall, matemático británico, elaboro una notación abreviada para describir en forma reducida los parámetros de un sistema de este tipo. En la notación Kendall un sistema de líneas de espera se designa como
A
/ B / C
En donde
A = se
sustituye por la letra que denote la distribución de llegada.
B = se
sustituye por la letra que denote la distribución de servicio.
C = se
sustituye por el entero positivo que denote el numero de canales de
servicio.
La notación
kendall también utiliza M = Markoviano, D = determinista, G = General, por
ejemplo un sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, servicio
determinístico y tres canales de servicio se identificará en notación Kendall
como
M
/ D / 3
MÉTODO MONTECARLO
Bajo el nombre de
“Método de Monte Carlo” o “Simulación Monte Carlo” se agrupan una serie de
procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando
simulación de números aleatorios.
El Método de
Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendo
experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es
aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o
determinístico.
Generalmente en
estadística los modelos aleatorios se usan para simular fenómenos que poseen
algún componente aleatorio. Pero en el método de Monte Carlo, por otro lado, el
objeto de la investigación es el objeto en sí mismo, un suceso aleatorio o
pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo.
A veces la
aplicación del método de Monte Carlo se usa para analizar problemas que no
tienen un componente aleatorio explícito; en estos casos un parámetro
determinista del problema se expresa como una distribución aleatoria y se simula
dicha distribución.
La simulación de
Monte Carlo fue creada para resolver integrales que no se pueden resolver por
métodos analíticos, para resolver estas integrales se usaron números aleatorios.
Posteriormente se utilizó para cualquier esquema que emplee números aleatorios,
usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas, el
cual es usado para resolver ciertos problemas estocásticos y determinísticos,
donde el tiempo no juega un papel importante.
El método fue
llamado así por el principado de Mónaco por ser "la capital del juego de
azar'', al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El
nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo data
aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora electrónica.
El uso real de
los métodos de Monte Carlo como una herramienta de investigación, viene del
trabajo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial. Este trabajo
involucraba la simulación directa de problemas probabilísticos de hidrodinámica
concernientes a la difusión de neutrones aleatorios en material de
fusión.
Aún en la
primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislao Ulam
refinaron esta curiosa "Ruleta rusa'' y los métodos "de división''. Sin
embargo, el desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar el trabajo de
Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo año, Fermi, Metropolos
y Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de la ecuación de
Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear.
El más antiguo es el GPSS.
El GPSS es un lenguaje altamente estructurado, un lenguaje de simulación de propósito especial que usa el enfoque basado en procesos y se orienta hacia los sistemas de colas.
Un diagrama de bloques provee una forma conveniente para describir el sistema que se esta simulando. Las entidades llamadas transacciones pueden ser vistas como que fluyen a través de un diagrama de bloques.
Por lo anterior, GPSS puede ser usado para modelar una situación donde las transacciones (entidades, clientes, unidades de tráfico) están fluyendo a través del sistema (una red de líneas de espera, con las colas precediendo a recursos escasos).
El diagrama de bloques es preparado en una forma que reconozca la computadora junto con los estatutos de control para que simulación sea desarrollada por el procesador.
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